试题

题目：
反比例函数y=
k
x
的图象上有一点P（m，n），其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两个根，且点P到原点的距离为
5
，则该反比例函数解析式为
y=
2
x
y=
2
x
．
答案
y=
2
x

解：将P（m，n）代入反比例函数y=
k
x
得，mn=k；
∵P（m，n）的坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，
∴m+n=3，
∵P点到原点的距离为
5
，根据勾股定理可得m2+n2=5，
于是由题意得：
mn=k①
m+n=3②
m2+n2=5③
，
将②两边平方得：m2+n2+2mn=9④，
将①③代入④得：2k+5=9，
解得：k=2．
则反比例函数解析式为y=
2
x
．
故答案为：y=
2
x
考点梳理
反比例函数综合题．
根据点P（m，n）在反比例函数y=
k
x
的图象上，将P坐标代入反比例解析式得到mn=k，由P（m，n）的坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，根据根与系数关系得到m+n=3，又P点到原点的距离为
5
，利用勾股定理可得m2+n2=5，将所得三个式子组成方程组，即可求出k的值，从而确定出反比例的解析式．
此题将反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理及一元二次方程根与系数的关系相结合，考查了同学们的综合应用能力．本题对方程②的合理变形，有一定难度．
综合题．
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