试题

如图，Rt△AOB中∠AOB=90°，点A在y=-

4

x

上，点B在y=

6

x

上，则

OA

OB

=．

解：作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D．则∠ACO=∠ODB=90°，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
又∵直角△AOC中，∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠CAO=∠DOB
∴△AOC∽△OBD，
∴设

OA

OB

=

AC

OD

=

OC

BD

=k，
设A的坐标是（m，n），B的坐标是（p，q），则AC=n，OC=-m，BD=q，OD=p，
∴

n

p

=

-m

q

=k，则m=-qk，n=pk，
∵（m，n）在函数y=-

4

x

上，即mn=-4，同理，pq=6，
∴-pq·k²=-4，
∴k²=

2

3

，
∴k=

6

3

或-

6

3

（舍去）．
故

OA

OB

=

6

3

．
故答案是：

6

3

．