试题

题目：
青果学院如图，已知双曲线y=
k
x
(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，DE⊥x轴于点E．若△OBC的面积为6，则k=
4
4
．
答案
4

解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
由双曲线上点的性质，得S△AOC=S△DOE=
1
2
k，
∵DE⊥x轴，AB⊥x轴，
∴DE∥AB，
∴△OAB∽△OED，
又∵OB=2OD，
∴S△OAB=4S△DOE=2k，
由S△OAB-S△OAC=S△OBC，
得2k-
1
2
k=6，
解得k=4．
故答案为4．
考点梳理
反比例函数综合题．
由双曲线上点的性质可知S△AOC=S△DOE=
1
2
k，又可证△OAB∽△OED，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，表示△OAB的面积，利用S△OAB-S△OAC=S△OBC，列方程求k．
本题主要考查反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质．同时要注意运用数形结合的思想．
找相似题