试题

题目：
青果学院如图，直线y=
3
x-2与双曲线y=
k
x
（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于
3
3
．
答案
3

解：对于y=
3
x-2，
令x=0，则y=-2，
∴Q的坐标为（0，-2），即OQ=2；
令y=0，则x=
2
3
3
，
∴P点坐标为（
2
3
3
，0），即OP=
2
3
3
；
∵Rt△OQP∽Rt△MRP，
而△OPQ与△PRM的面积是4：1，
∴
OP
PM
=
OQ
RM
=
2
1
，
∴PM=
1
2
OP=
3
3
，RM=
1
2
OQ=1，
∴OM=OP+PM=
3
，
∴R点的坐标为（
3
，1），
∴k=
3
×1=
3
．
故答案为
3
．
考点梳理
反比例函数综合题．
先求出Q的坐标为（0，-2），P点坐标为（
2
3
3
，0），易证Rt△OQP∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到
OP
PM
=
OQ
RM
=
2
1
，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入y=
k
x
（k＞0）求出k的值．
本题考查了解反比例函数的综合题．点在函数图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；三角形相似的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方，对应边的比相等．
计算题．
找相似题