试题

题目：
青果学院（2007·郑州模拟）如图，矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（-
5
，2
5
），D是CB边上的一点，将△CDO沿直线OD翻折，使C点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是
y=-
2
x
y=-
2
x
．
答案
y=-
2
x

青果学院解：作EF⊥CO于F．
∵点B的坐标为（-
5
，2
5
），
∴OB=
(
5
)2+(2
5
)2
=5，
∵OE=OC=
5
，
∴
EF
BC
=
EO
BO
，即
EF
2
5
=
5
5
，
∴EF=2．
在Rt△EFO中，
∵OF=
(
5
)2-22
=1，
∴E（-1，2），代入函数解析式y=
k
x
得，k=2×（-1）=-2，
∴函数解析式为y=-
2
x
．
考点梳理
反比例函数综合题．
作EF⊥CO于F，构造相似三角形△EOF和△BOC，利用勾股定理求出OB的长，根据相似三角形的性质求出EF的长，利用勾股定理求出OF的长，得到E的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式．
此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数关系式，折叠的性质，勾股定理，三角函数的应用，解决问题的关键是利用相似三角形的性质与勾股定理求出E点坐标．
计算题．
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