试题

题目：
（2010·温州三模）如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y=
4
x
（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上．则点A10的坐标是
（4
10
，0）
（4
10
，0）
．青果学院
答案
（4
10
，0）

青果学院解：过P1作P1B1⊥x轴于B1，
易知B1（2，0）是OA1的中点，
∴A1（4，0）．
可得P1的坐标为（2，2），
∴P1O的解析式为：y=x，
∵P1O∥A1P2，∴A1P2的表达式一次项系数相等，
将A1（4，0）代入y=x+b，
∴b=4，
∴A1P2的表达式是y=x-4，
与y=
4
x
（x＞0）联立，解得P2（2+2
2
，-2+2
2
）．
仿上，A2（4
2
，0）．
P3（2
2
+2
3
，-2
2
+2
3
），A3（4
3
，0）．
依此类推，点An的坐标为（4
n
，0）
故点A10的坐标是（4
10
，0）．
故答案为：（4
10
，0）．
考点梳理
反比例函数综合题．
由于△P1OA1是等腰直角三角形，可知直线OP1的解析式为y=x，将它与y=
4
x
联立，求出方程组的解，得到点P1的坐标，则A1的横坐标是P1的横坐标的两倍，从而确定点A1的坐标；由于△P1OA1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，则A1P2∥OP1，直线A1P2可看作是直线OP1向右平移OA1个单位长度得到的，因而得到直线A1P2的解析式，同样，将它与y=
4
x
联立，求出方程组的解，得到点P2的坐标，则P2的横坐标是线段A1A2的中点，从而确定点A2的坐标；依此类推，从而确定点A10的坐标．
本题的关键是找出求P点坐标的规律，以这个规律为基础求出P10的横坐标，进而求出A10的横坐标的值，从而可得出所求的结果．
规律型．
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