试题

题目：
青果学院（2011·峨眉山市二模）如图，P1、P2是函数y=
1
x
（x＞0）上的点，若△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点P2的坐标是
（
2
+1，
2
-1）
（
2
+1，
2
-1）
．
答案
（
2
+1，
2
-1）

解：∵P1为等腰直角三角形的顶点，
∴设P1的坐标为（x，x），
∴x2=1，
∵P1在第一象限，
∴x=1，
设P2的坐标为（2+a，a），
∴（2+a）a=1，
a2+2a-1=0，
解得a=-1±
2

∵a＞0，
∴a=
2
-1，
∴P2（
2
+1，
2
-1）．
故答案为：（
2
+1，
2
-1）．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据P1的横纵坐标相等可得P1的坐标，设P2的纵坐标为a，代入反比例函数，可得相应坐标．
此题主要考查了反比例函数比例系数k的意义的应用；判断出所求坐标的横纵坐标的代数式是解决本题的关键．
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