试题

已知：如图，直线y=kx+b与双曲线y=

3

x

在第一象限内相交于点M（1，a）和N（3，b），与x轴和y轴分别相交于点A和B，OC⊥AB，垂足为C．
（1）求线段AB的长度；
（2）求OC的长．

解：把点M（1，a）和N（3，b）代入函数y=

3

x

，
解得a=3，b=1，
∴M，N的坐标是（1，3），（3，1），
把（1，3），（3，1）代入一次函数解析式得到

3k+b=1 k+b=3

，
解得k=-1，b=4，
∴直线的方程是：y=-x+4，
在解析式中令y=0，得到A（4，0），
在y=-x+4中，令x=0，得到B（0，4），
∴AB=4

2

；

（2）在直角△AOB中，AO=4，OB=4，
则△AOB是等腰直角三角形，
因而OC=

1

2

AB=2

2

．
解：把点M（1，a）和N（3，b）代入函数y=

3

x

，
解得a=3，b=1，
∴M，N的坐标是（1，3），（3，1），
把（1，3），（3，1）代入一次函数解析式得到

3k+b=1 k+b=3

，
解得k=-1，b=4，
∴直线的方程是：y=-x+4，
在解析式中令y=0，得到A（4，0），
在y=-x+4中，令x=0，得到B（0，4），
∴AB=4

2

；

（2）在直角△AOB中，AO=4，OB=4，
则△AOB是等腰直角三角形，
因而OC=

1

2

AB=2

2

．