试题

题目：
青果学院（2013·历城区二模）如图，M为双曲线y=
2
x
上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD·BC的值为
4
4
．
答案
4

青果学院解：设M点的坐标为（a，
2
a
），则C（m-
2
a
，
2
a
）、D（a，m-a），
∵直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，
∴A（0，m）、B（m，0），
∴AD·BC=
(a-0)2+(m-a-m)2
·
(m-
2
a
-m)2+(
2
a
-0)2
=
2
a·
2
2
a
=4．
故答案为：4．
考点梳理
反比例函数综合题．
先设M点的坐标为（a，
2
a
），则把y=
2
a
代入直线y=-x+m即可求出C点的纵坐标，同理可用a表示出D点坐标，再根据直线y=-x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出AD·BC的值．
本题考查的是反比例函数综合题，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．
找相似题