试题

题目：

（2005·中原区）将x₁=

2

3

代入反比例函y=-

1

x

中，所得的函数值记y₁，x₂=y₁+1代入反比例函y=-

1

x

中，所得的函数值记y₂，x₃=y₂+1代入反比例函y=-

1

x

中，所得的函数值记y₃，…，x_n=y_n-1+1代入反比例函数y=-

1

x

中，所得的函数值记为y_n（其中n≥2，且n是自然数），如此继续下去．则在2005个函数值y₁，y₂，y₃，…，y₂₀₀₅中，值为2的情况共出现了

668

668

次．

答案

668

解：当x₁=

2

3

时，y₁=-

3

2

；
当x₂=y₁+1=-

1

2

时，y₂=2；
当x₃=y₂+1=3时，y₃=-

1

3

；
当x₄=y₃+1=

2

3

时，y₄=-

3

2

；
开始循环出现，
所以2005=668×3+1，
由此值为2的情况共出现了668次．
故答案为：668．

考点梳理

反比例函数综合题．

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