试题

题目：
青果学院（2008·遵义）如图，在平面直角坐标系中，函数y=
k
x
（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标
（3，
2
3
）
（3，
2
3
）
．
答案
（3，
2
3
）

解：∵函数y=
k
x
（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），
∴把（1，2）代入解析式得2=
k
1
，
∴k=2，青果学院
∵B（m，n）（m＞1），
∴BC=m，当x=m时，n=
2
m
，
∴BC边上的高是2-n=2-
2
m
，
而S△ABC=
1
2
m（2-
2
m
）=2，
∴m=3，
∴把m=3代入y=
2
x
，
∴n=
2
3
，
∴点B的坐标是（3，
2
3
）．
故填空答案：（3，
2
3
）．
考点梳理
反比例函数综合题．
由于函数y=
k
x
（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式即可确定k=2，依题意BC=m，BC边上的高是2-n=2-
2
m
，根据三角形的面积公式得到关于m的方程，解方程即可求出m，然后把m的值代入y=
2
x
，即可求得B的纵坐标，最后就求出点B的坐标．
本题主要考查了用已知坐标系中点的坐标表示图象中线段的长度及三角形的面积，解题时要注意数形结合．
压轴题．
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