试题

题目:
(2009·浙江)已知,点P是反比例函数y=
2
x
图象上的一个动点,⊙P的半径为1,当⊙P与坐标轴相交时,点P的横坐标x的取值范围是
0<x<1或x>2或-1<x<0或x<-2
0<x<1或x>2或-1<x<0或x<-2

答案
0<x<1或x>2或-1<x<0或x<-2

青果学院解:如图,
当⊙P与坐标轴相交时,
若与y轴相交时,根据函数图象得:0<x<1或-1<x<0;
若与x轴相交时,根据函数图象得x<-2或x>2.
考点梳理
反比例函数综合题.
首先画出比例函数y=
2
x
图象,观察点P在第一象限变化的情况,因为⊙P的半径为1,所以当0<x<1时,⊙P与y轴相交,当x>2时,⊙P与x轴相交,然后用同样的方法研究⊙P在第三象限的情况.
本题考查了反比例函数的图象画法和它的性质,利用数形结合解决此类问题,是非常有效的方法.
压轴题;动点型.
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