试题

题目：
青果学院（2010·南宁）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=
8
x
（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为
49
9
49
9
．
答案
49
9

解：根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=
1
2
k=4
∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴
设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3
则s1=
1
2
k=4，
∵OA1=A1A2=A2A3，
∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9
∴图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3=
4
9

∴图中阴影部分的面积之和=4+1+
4
9
=
49
9
．
故答案为：
49
9
．
考点梳理
反比例函数综合题；反比例函数系数k的几何意义．
先根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=
1
2
k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．
此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．
压轴题；规律型．
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