试题

（2011·荆门）如图，双曲线y=

2

x

 （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是．

解：延长BC，交x轴于点D，
设点C（x，y），AB=a，
∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，
∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，
再由翻折的性质得，BC=B′C，
∵双曲线y=

2

x

 （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，
∴S_△OCD=

1

2

xy=1，
∴S_△OCB′=

1

2

xy=1，
由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD，
∴点A、B的纵坐标都是2y，
∵AB∥x轴，
∴点A（x-a，2y），
∴2y（x-a）=2，
∴xy-ay=1，
∵xy=2
∴ay=1，
∴S_△ABC=

1

2

ay=

1

2

，
∴S_OABC=S_△OCB′+S_△AB'C+S_△ABC=1+

1

2

+

1

2

=2．
故答案为：2．