试题

题目：
青果学院（2012·黑龙江）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=
4
x
的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为
2
n
2
n
（n为正整数）．
答案
2
n

解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=
1
2
|k|=2．
又因为OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5
所以S1=2，S2=
1
2
 S1=1，S3=
1
3
S1=
2
3
，S4=
1
4
S1=
2
4
，S5=
1
5
S1=
2
5
．
依此类推：Sn的值为
2
n
．
故答案是：
2
n
．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据反比例函数y=
k
x
中k的几何意义再结合图象即可解答．
主要考查了反比例函数y=
k
x
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
1
2
|k|．
压轴题．
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