试题

题目：
（2013·常州）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数y=
1
x
的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=
k
x
的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=
2
2
OA，则k=
-
1
2
-
1
2
．
答案
-
1
2

青果学院解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
设点A的坐标为（a，
1
a
），点B的坐标为（b，
k
b
），
∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，
∴∠AOE=∠OBF，
又∵∠BFO=∠OEA=90°，
∴△OBF∽△AOE，
∴
AE
OF
=
OE
BF
=
AO
OB
，即
1
a
-b
=
a
k
b
=
2
，
则
1
a
=-
2
b①，a=
2
k
b
②，
①×②可得：-2k=1，
解得：k=-
1
2
．
故答案为：-
1
2
．
考点梳理
反比例函数综合题．
过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，
1
a
），点B的坐标为（b，
k
b
），判断出△OBF∽△AOE，利用对应边成比例可求出k的值．
本题考查了反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特点，解答本题要求同学们能将点的坐标转化为线段的长度．
压轴题．
找相似题