试题

题目：
青果学院如图，点M是反比例函数y=
1
x
在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于点B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=
1
2
A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=
1
4
A2M，△A2C2B的面积记为S2；则S1：S2等于（　　）



答案
A
青果学院解：过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM于点F，
∵点M是反比例函数y=
1
x
在第一象限内图象上的点，
∴OB×BM=1，
∴S△A1BM=
1
2
OB×MB=
1
2
，
∵A1C1=
1
2
A1M，即C1为A1M中点，
∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半，
∴S1=S△BMC1=
1
2
S△A1BM=
1
4
，
∴S△BMA2=
1
2
BM·A2到BM距离=
1
2
×BM×BO=
1
2
，
∵A2C2=
1
4
A2M，
∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的
3
4
，
∴S2=S△A2C2B=
1
4
S△BMA2=
1
8
．
∵S1：S2=
1
4
：
1
8
=2：1．
故选A．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据点M是反比例函数y=
1
x
在第一象限内图象上的点，即可得出S△A1BM=
1
2
OB×MB=
1
2
，再利用C1到BM的距离为A1到BM的距离的一半，得出S1=S△BMC1=
1
2
S△A1BM=
1
4
，同理即可得出S2=S△A2C2B=
1
4
 S△BMA2=
1
8
，进而可得出结论．
本题主要考查的是了反比例函数的综合题，涉及到三角形面积关系，根据同底三角形对应高的关系得出面积关系是解题关键．
压轴题；探究型．
找相似题