试题

题目：
青果学院如图，A（-1，m）与B（2，m+3
3
）是反比例函数y=
k
x
图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有（　　）



答案
C
解：∵A（-1，m）与B（2，m+3
3
）是反比例函数y=
k
x
图象上的两个点，
代入得：k=-m，k=2（m+3
3
），
解得：m=-2
3
，k=2
3
，
∴A（-1，-2
3
），B（2，
3
），
连接AC，AB，BC，青果学院
过A作AE∥BC交双曲线于E，D和E重合时，四边形BCAE是梯形；
过C作QD∥AB交双曲线于Q、D，D和Q、D重合时，则四边形AQCB和CDBA是梯形，
过B作AC的平行线不与双曲线相交，此时不存在D点，
1+2=3．
故选C．
考点梳理
反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；梯形．
代入求出A、B的坐标，得出AC∥y轴，根据梯形定义（一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形），连接AC、AB、BC，分别过A、C、B，分别作BC、AB、AC的平行线，即可得出答案．
本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，梯形等知识点的应用，用的数学思想是分类讨论思想，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
作图题；压轴题．
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