试题

题目：
青果学院如图，点A是反比例函数y=-
2
x
在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=
4
x
在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　）



答案
C
解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，青果学院
∵AC=CB，
∴OD=OE，
设A（-a，
2
a
），则B（a，
4
a
），
故S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE=
1
2
（
2
a
+
4
a
）×2a-
1
2
a×
2
a
-
1
2
a×
4
a
=3．
故选C．
考点梳理
反比例函数综合题．
分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC=BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD=OE=a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE求解．
本题考查了反比例函数的综合运用，关键是作辅助线构造直角梯形，根据AC=BC，得出OC为直角梯形的中位线，利用面积的和差关系求解．
压轴题．
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