试题

题目：
青果学院如图已知点A、B分别在反比例函数y=
n
x
（x＞0）、y=
m
x
（x＞0）的图象上，OA⊥OB，则tanB=（　　）



答案
D
解：设点A的坐标为（x1，
n
x1
），点B的坐标为（x2，
m
x2
），
设线段OA所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，
则k1=
n
x12
，k2=
m
x
2
2

∵OA⊥OB，
∴k1k2=
n
x12
·
m
x
2
2
=-1
整理得：（x1x2）2=-mn
∴tanB=
OA
OB
=
x12+(
n
x1
)2
x22+(
m
x2
)2
=
x22x14+x22n2
x12x24+x12m2
=
x22n2-mnx12
x12m2-mnx22
=
n(x22n-mx12)
m(mx12-nx22)
=
-
n
m
．
故选D．
考点梳理
反比例函数综合题．
首先设出点A和点B的坐标分别为：（x1，
n
x1
）、（x2，
m
x2
），然后根据OA⊥OB，得到k1k2=
n
x12
·
m
x
2
2
=-1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．
本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是设出A、B两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解．
压轴题．
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