试题

题目：
青果学院如图，直线l与直线y=x平行，且与反比例函数y=
2
x
在第一象限交于点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B，C，若四边形ABOC的周长为6，则直线l的解析式为（　　）



答案
D
解：设A的横坐标是a，把x=a代入y=
2
x
得：y=
2
a
．
则a+
2
a
=
6
2
．
解得：a=1或2．
则A的坐标是（1，2）或（2，1）．
设l的解析式是y=x+b．
当A的坐标是（1，2）时，代入得：1+b=2，解得：b=1；
当A的坐标是（2，1）时，代入得：2+b=1，解得b=-1．
则直线的解析式是：y=x+1或y=x-1．
故选D．
考点梳理
反比例函数综合题．
首先设A的横坐标是a，把x=a代入y=
2
x
得：y=
2
a
，根据矩形的周长即可得到一个关于a的方程求得a的值，即可得到A的坐标，设直线l的解析式是y=x+b，把A的坐标代入即可求得b的值，求得直线的解析式．
本题是一次函数，反比例函数性质的综合应用，正确求得A的坐标是关键．
压轴题．
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