试题

题目：
青果学院如图，钝角等腰三角形AOB，EFG的顶点O，B，E在x轴上，A，F在函数y=
4
3
x
(x＞0)图象上，且AE垂直x轴于点E，∠ABO=∠FGE=120°，则F点的坐标为（　　）



答案
B
青果学院解：作FD垂直于x轴于D．
由于钝角等腰三角形AOB，则OB=BA，AE垂直x轴于点E，∠ABO=∠FGE=120°，
则A（2
3
，2）．
由于两钝角等腰三角形相似，设ED=
3
x，FD=x，
则F（2
3
+
3
x，x），则代入函数y=
4
3
x
(x＞0)得：
x（2
3
+
3
x）=4
3
，解得：x=
5
-1．
则2
3
+
3
x=
15
+
3
，F(
15
+
3
，
5
-1)．
故选B．
考点梳理
反比例函数综合题．
此题可先由△OAE及A点在函数图象上求得A点坐标，再设出F点坐标，由两钝角等腰三角形相似求得F点坐标．
本题考查了钝角三角形的性质与反比例函数性质的综合应用，体现了数学上数形结合的思想．
综合题；压轴题；数形结合．
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