试题

题目：
青果学院如图，直线y=
4
3
x与双曲线y=
k
x
（x＞0）交于点A、将直线y=
4
3
x向右平移
9
2
个单位后，与双曲线y=
k
x
（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若
AO
BC
=2，则k的值为（　　）



答案
C
解：将直线y=
4
3
x向右平移
9
2
个单位后得：直线BC：y=
4
3
（x-
9
2
）=
4
3
x-6；
设A（x，
4
3
x），
AO
BC
=2，则B（
x
2
+
9
2
，
2
3
x）；
由于A、B都在双曲线的函数图象上，故：
k=x·
4
3
x=（
x
2
+
9
2
）·
2
3
x，整理得：
x2-3x=0，解得x=0（舍去），x=3；
∴A（3，4），k=3×4=12；
故选C．
考点梳理
反比例函数综合题．
首先表示出直线BC的解析式，根据直线平移的距离，可得C（
9
2
，0），然后设出点A的坐标，若AO=2BC，那么B点横坐标是A点横坐标的
1
2
倍+
9
2
，B点纵坐标是A点纵坐标的
1
2
倍，结合点C的坐标，即可表示出点B的坐标；由于A、B都在双曲线的图象上，那么它们横、纵坐标的积相等，可据此确定点A的坐标，从而求得k的值．
此题主要考查函数图象的平移以及反比例函数图象上点的坐标意义等知识，难度适中．
综合题．
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