试题
题目:
如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=
2
x
的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=
k
x
的图象上,且OA⊥OB,tanA=
3
,则k的值为( )
A.-3
B.-
3
C.-6
D.-2
3
答案
C
解:作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D.
则∠BDO=∠ACO=90°,
则∠BOD+∠OBD=90°,
∵OA⊥OB,
∴∠BOD+∠AOC=90°,
∴∠BOD=∠AOC,
∴△OBD∽△AOC,
∴
S
△OBD
S
△AOC
=(
OB
OA
)
2
=(tanA)
2
=3,
又∵S
△AOC
=
1
2
×2=1,
∴S
△OBD
=3,
∴k=-6.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
反比例函数综合题.
作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D,易证△OBD∽△AOC,则面积的比等于相似比的平方,即tanA的平方,然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解.
本题考查了相似三角形的判定与性质,以及反比例函数的比例系数k的几何意义,正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键.
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(2013·乐山)如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=
2
x
的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=
k
x
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3
3
,则k的值为( )
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y=
k
x
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k
x
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k
x
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(2012·随州)如图,直线l与反比例函数y=
2
x
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