试题

题目：
青果学院如图，A、B是双曲线y=
k
x
（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为8，则k的值为（　　）



答案
C
青果学院解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F．
∴四边形ADEF是矩形，
∵A、B两点的横坐标分别是a、2a，
∴AD∥BE，AD=2BE=
k
a
，
∴B、E分别是AC、DC的中点．
在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，
∴△ABF≌△CBE．
∴S△AOC=S梯形AOEF=8．
又∵A（a，
k
a
），B（2a，
k
2a
），
∴S梯形AOEF=
1
2
（AF+OE）×EF=
1
2
（a+2a）×
k
a
=
3k
2
=8，
解得：k=
16
3
．
故选C．
考点梳理
反比例函数综合题．
分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，易证△ABF≌△CBE，则S△AOC=S梯形AOEF=8，根据梯形的面积公式即可求出k的值．
本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握．
代数几何综合题；压轴题．
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