试题

题目：

青果学院

（2013·南平模拟）如图，过双曲线y=

3

3

x

上的点A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若∠AOC=30°．则△ABC的周长为（　　）
A．3+

3

B．3

3

C．2+

3

D．3

答案

A
解：∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则：

ab=3

3

tan30°=

b

a

，
解得a=3，b=

3

，
即△ABC的周长=OC+AC=3+

3

．
故选A．

考点梳理

反比例函数综合题．

找相似题

（2013·乐山）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=
2
x
的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=
k
x
的图象上，且OA⊥OB，cosA=
3
3
，则k的值为（　　）
（2013·荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=
k
x
（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（　　）
（2013·济南）如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象经过C，D两点，若∠COA=α，则k的值等于（　　）
（2013·黑龙江）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（　　）
（2012·随州）如图，直线l与反比例函数y=
2
x
的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m-1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为（　　）