试题

题目：
青果学院（2010·聊城）函数y1=x（x≥0），y2=
4
x
（x＞0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当x＞2时，y2＞y1；
③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．
则其中正确的是（　　）



答案
D
解：①函数y1=x（x≥0），y2=
4
x
（x＞0）组成方程组得
y=x
y=
4
x

解之得
x=2
y=2
，即两函数图象的交点坐标为A（2，2）故①正确；
②由图象直接可得当x＞2时，y2＜y1故②错误．
③把x=1分别代入函数y1=x（x≥0），y2=
4
x
（x＞0）可得y1=1，y2=4，∴
BC的长为3，故③正确；
④函数y1=x（x≥0）中，k＞0，y随x增大而增大，
y2=
4
x
（x＞0）中，k＞0，在每一象限内y随x增大而减小，故④正确．
故选：D．
考点梳理
反比例函数综合题．
①函数y1=x（x≥0），y2=
4
x
（x＞0）组成方程组得
y=x
y=
4
x
解之即可得两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②由图象直接可得当x＞2时，y2＜y1；③把x=1分别代入函数y1=x（x≥0），y2=
4
x
（x＞0）可得y1=1，y2=4，BC的长为3；④考查正比例函数和反比例函数图象的性质．
此题综合考查了反比例函数的性质与正比例函数的性质，同学们要熟练掌握．
综合题；压轴题．
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