试题

甲灯标有“8瓦”，乙灯标有“12伏”，甲、乙两灯的电阻为R_甲、R_乙，而且R_甲＞R_乙并保持不变，将它们以某种方式接到电压为U_A的电源上，两灯均能正常发光，将它们以另一种方式接到电压为U_B的电源上时，甲灯能正常发光，乙灯的实际功率为额定功率的4/9．求电源电压U_A、U_B和两灯的灯丝电阻．

解：假设甲、乙两灯先并联后串联，
当甲、乙并联时，因U_甲=U_乙，而R_甲＞R_乙，
所以

U甲2

R甲

＜

U乙2

R乙

，即P_甲＜P_乙，
当甲、乙串联时，因I_甲=I_乙，而R_甲＞R_乙，
所以I_甲²R_甲＞I_乙²R_乙，即P_甲′＞P_乙′，
因为甲灯前后均正常发光，即P_甲=P_甲′，
所以P_甲＞P_乙′，
由题设可知P_乙′=

4

9

P_乙，
则P_甲＞P_乙′=

4

9

P_乙＞P_乙，这与P_甲＜P_乙显然是矛盾的，
故原假设是错误的，所以L₁、L₂应该是先串联后并联，
因为，P_乙′=

UB2

R乙

=

4

9

P_乙=

4

9

×

U乙2

R乙

，
所以，U_B=

2

3

U_乙=

2

3

×12V=8V，
两灯并联时，甲灯正常发光，
∴U_甲=U_B=8V，
甲灯泡的电阻：
R_甲=

U甲2

P甲

=

(8V)2

8W

=8Ω，
∵甲、乙串联在U_A两端时均正常发光，
∴电源U_A两端的电压为U_甲+U_乙=8V+12V=20V，
∵串联电路中各处的电流相等，

U甲

R甲

=

U乙

R乙

，即

8V

8Ω

=

12V

R甲

，
解得：R_乙=12Ω．
答：电源电压U_A、U_B分别为20V、8V，两灯的灯丝电阻分别为8Ω、12Ω．
解：假设甲、乙两灯先并联后串联，
当甲、乙并联时，因U_甲=U_乙，而R_甲＞R_乙，
所以

U甲2

R甲

＜

U乙2

R乙

，即P_甲＜P_乙，
当甲、乙串联时，因I_甲=I_乙，而R_甲＞R_乙，
所以I_甲²R_甲＞I_乙²R_乙，即P_甲′＞P_乙′，
因为甲灯前后均正常发光，即P_甲=P_甲′，
所以P_甲＞P_乙′，
由题设可知P_乙′=

4

9

P_乙，
则P_甲＞P_乙′=

4

9

P_乙＞P_乙，这与P_甲＜P_乙显然是矛盾的，
故原假设是错误的，所以L₁、L₂应该是先串联后并联，
因为，P_乙′=

UB2

R乙

=

4

9

P_乙=

4

9

×

U乙2

R乙

，
所以，U_B=

2

3

U_乙=

2

3

×12V=8V，
两灯并联时，甲灯正常发光，
∴U_甲=U_B=8V，
甲灯泡的电阻：
R_甲=

U甲2

P甲

=

(8V)2

8W

=8Ω，
∵甲、乙串联在U_A两端时均正常发光，
∴电源U_A两端的电压为U_甲+U_乙=8V+12V=20V，
∵串联电路中各处的电流相等，

U甲

R甲

=

U乙

R乙

，即

8V

8Ω

=

12V

R甲

，
解得：R_乙=12Ω．
答：电源电压U_A、U_B分别为20V、8V，两灯的灯丝电阻分别为8Ω、12Ω．