试题

如图电路，小灯泡L₁、L₂分别标有“6V  6W”、“6V  3W”的字样，电源电压为8V，内阻r为1Ω．滑动变阻器R的最大阻值为20Ω．（忽略温度对灯丝电阻的影响）试求：
（1）当滑动变阻器和开关各处于什么状态，电路消耗的总功率最小，最小值为多少？
（2）当滑动变阻器和开关各处于什么状态，电路消耗的总功率最大，最大值是多少？

解：根据P=UI可得，灯泡的额的电流分别为：
I_L1=

PL1

UL1

=

6W

6V

=1A，I_L2=

PL2

UL2

=

3W

6V

=0.5A，
根据欧姆定律可得，两灯泡的电阻分别为：
R_L1=

UL1

IL1

=

6V

1A

=6Ω，R_L2=

UL2

IL2

=

6V

0.5A

=12Ω；
（1）当滑动变阻器的滑片P位于最右端最大阻值处且开关S₂闭合、S₁断开时，电路中的总电阻最大，电路消耗的总功率最小，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路消耗的最小总功率：
P_小=

U2

r+R+RL2

=

(8V)2

1Ω+20Ω+12Ω

≈1.94W；
（2）两灯泡正常发光时，并联部分的电压U_并=6V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴电源的内阻和滑动变阻器分得的电压U′=U-U_并=8V-6V=2V，
∵此时两灯泡正常发光，且并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴电路中的总电流I=I_L1+I_L2=1A+0.5A=1.5A，
电源的内阻和滑动变阻器接入电路的电阻之和：
R′=

U′

I

=

2V

1.5A

=

4

3

Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴滑动变阻器接入电路的电阻R=R′-r=

4

3

Ω-1Ω=

1

3

Ω，
∴当滑动变阻器接入电路的电阻为

1

3

Ω且开关S₁、S₁均闭合时，电路消耗的电功率最大，
最大为P_大=UI=8V×1.5A=12W．
答：（1）当滑动变阻器的滑片P位于最右端且开关S₂闭合、S₁断开时，电路消耗的总功率最小，最小约为1.94W；
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻为

1

3

Ω且开关S₁、S₁均闭合时，电路消耗的电功率最大，最大为12W．
解：根据P=UI可得，灯泡的额的电流分别为：
I_L1=

PL1

UL1

=

6W

6V

=1A，I_L2=

PL2

UL2

=

3W

6V

=0.5A，
根据欧姆定律可得，两灯泡的电阻分别为：
R_L1=

UL1

IL1

=

6V

1A

=6Ω，R_L2=

UL2

IL2

=

6V

0.5A

=12Ω；
（1）当滑动变阻器的滑片P位于最右端最大阻值处且开关S₂闭合、S₁断开时，电路中的总电阻最大，电路消耗的总功率最小，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路消耗的最小总功率：
P_小=

U2

r+R+RL2

=

(8V)2

1Ω+20Ω+12Ω

≈1.94W；
（2）两灯泡正常发光时，并联部分的电压U_并=6V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴电源的内阻和滑动变阻器分得的电压U′=U-U_并=8V-6V=2V，
∵此时两灯泡正常发光，且并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴电路中的总电流I=I_L1+I_L2=1A+0.5A=1.5A，
电源的内阻和滑动变阻器接入电路的电阻之和：
R′=

U′

I

=

2V

1.5A

=

4

3

Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴滑动变阻器接入电路的电阻R=R′-r=

4

3

Ω-1Ω=

1

3

Ω，
∴当滑动变阻器接入电路的电阻为

1

3

Ω且开关S₁、S₁均闭合时，电路消耗的电功率最大，
最大为P_大=UI=8V×1.5A=12W．
答：（1）当滑动变阻器的滑片P位于最右端且开关S₂闭合、S₁断开时，电路消耗的总功率最小，最小约为1.94W；
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻为

1

3

Ω且开关S₁、S₁均闭合时，电路消耗的电功率最大，最大为12W．