试题

风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等，如图所示．
（1）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积．设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r．求单位时间内流向风轮机的最大风能P_m．（已知质量为m，速度为v的物体的动能为

1

2

mv²）
（2）已知风力发电机的输出电功率P与P_m成正比．某风力发电机在风速v₁=9m/s时能够输出电功率P₁=540kW．我国某地区风速不低于v₂=6m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时？

解：（1）单位时间内流向风轮机的最大风能功率为：
P_m=

EK

t

=

1 2 mv2

t

=

1 2 ρπr2vtv2

t

=

1

2

ρπr²v³
（2）设风能功率和输出功率之间的转化常数为k，则：
风力发电机在风速v₁时能够输出电功率为：
P₁=kPm=

1

2

kρπr²v₁³
风力发电机在风速v₂时能够输出电功率为：
P₂=

1

2

kρπr²v₂³
所以，

P1

P2

=

v 3 1

v 3 2

=（

2

3

）³
即P₂=

8

27

P₁
这台风力发电机在该地区的最小年发电量：
W=P₂t=

8

27

×540KW×5000h=8×10⁵KWh．
答：（1）单位时间内流向风轮机的最大风能的功率为

1

2

ρπr²v³；
（2）这台风力发电机在该地区的最小年发电量是8×10⁵KWh．
解：（1）单位时间内流向风轮机的最大风能功率为：
P_m=

EK

t

=

1 2 mv2

t

=

1 2 ρπr2vtv2

t

=

1

2

ρπr²v³
（2）设风能功率和输出功率之间的转化常数为k，则：
风力发电机在风速v₁时能够输出电功率为：
P₁=kPm=

1

2

kρπr²v₁³
风力发电机在风速v₂时能够输出电功率为：
P₂=

1

2

kρπr²v₂³
所以，

P1

P2

=

v 3 1

v 3 2

=（

2

3

）³
即P₂=

8

27

P₁
这台风力发电机在该地区的最小年发电量：
W=P₂t=

8

27

×540KW×5000h=8×10⁵KWh．
答：（1）单位时间内流向风轮机的最大风能的功率为

1

2

ρπr²v³；
（2）这台风力发电机在该地区的最小年发电量是8×10⁵KWh．