试题

题目：
青果学院一个电热器由两条不同的电阻丝R1、R2并联构成．这个电热器与一个阻值固定的电阻R0串联后接在电压U恒定的电源上，如图所示．若由于某种原因，电热器中电阻丝R1烧断，另一根电阻丝R2仍完好，电阻丝R1烧断前后电热器的发热功率不变．已知固定电阻R0=12欧，电热器完好时，固定电阻R0的发热功率与电热器烧断一根电阻丝后R0的发热功率之比为4：1．设电阻R0及电阻丝的阻值不随其中电流的变化而变化．求电热器完好时电阻丝R1、R2的阻值．
答案
解：当电路完好时，设电热丝R1与R2并联后的总电阻为R并，根据题意得
R并=
R1R2
R1+R2
  ①
（
U
R0+R并
）2R并=（
U
R0+R2
）2R2  ②
（
U
R0+R并
）2R0=4（
U
R0+R2
）2R0 ③
解由②③组成的方程组得   R1=8Ω，R2=24Ω
答：电热器完好时电阻丝R1、R2的阻值分别为8Ω、24Ω．
解：当电路完好时，设电热丝R1与R2并联后的总电阻为R并，根据题意得
R并=
R1R2
R1+R2
  ①
（
U
R0+R并
）2R并=（
U
R0+R2
）2R2  ②
（
U
R0+R并
）2R0=4（
U
R0+R2
）2R0 ③
解由②③组成的方程组得   R1=8Ω，R2=24Ω
答：电热器完好时电阻丝R1、R2的阻值分别为8Ω、24Ω．
考点梳理
电功率的计算．
解答较为复杂的电功率计算题，有时需要根据已知条件列出方程或方程组．本题可以按两个过程进行分析：首先，完整的电路是电热丝R1与R2并联，然后再与定值电阻R0串联，组成混联电路．解题时，可以把并联后的R1与R2看做一个电阻R并与定值电阻R0串联，然后利用串联电路处处电流相等，根据电功率计算公式P=I2R列出方程．第二步，电阻丝R1烧断后，电路比较简单--定值电阻R0与电热丝R2组成的串联电路．同样，根据电流特点和电功率计算公式列出另一方程．
本题属于难度较大的电功率计算题．解题的关键是找出等量关系，列出相应的方程．
计算题；方程法．
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