试题

在一次实验中，某同学发现桌上的两只小灯泡铭牌模糊，仔细观察发现L₁上标有“3V？W”，L₂上标有“？V  1W”．为得到铭牌上缺失的数据，他将两灯以某种方式连接到电压为U_A的电源上，此时两灯均正常发光；然后将它们以另一种方式连接到电压为U_B的电源上时，如L₂正常发光，L₁的实际功率为额定功率的4/9．假设L₁的阻值大于L₂的阻值并保持不变，求L₁的额定功率和L₂的额定电压分别是多少？

解：假设L₁、L₂先并联后串联，
当L₁、L₂并联时，因U₁=U₂，而R₁＞R₂，
所以

U12

R1

＜

U22

R2

，即P₁＜P₂ ①
当L₁、L₂串联时，因I₁=I₂，而R₁＞R₂，
所以I₁²R₁＞I₂²R₂，即P₁′＞P₂′②
因为L₂前后均正常发光，即P₂=P₂′，所以P₁′＞P₂③
由题设可知P₁′=

4

9

P₁，即P₁＞P₁′④
由③④得，P₁＞P₂显然与①是矛盾的．故原假设是错误的，所以L₁、L₂应该是先串联后并联
因为，P₁′=

UB2

R1

=

4

9

P₁=

4

9

×

U12

R1

；
所以，U_B=

2

3

U₁=

2

3

×3V=2V，U₂=U_B=2V；
L₂的额定电压为2V；
又L₁、L₂串联在U_A两端时均正常发光，
所以，I₁=I₂=

P2

U2

=

1W

2V

=0.5A，
P₁=U₁I₁=3V×0.5A=1.5W，L₁的额定功率为1.5W；
答：L₂的额定电压为2V；L₁的额定功率为1.5W．
解：假设L₁、L₂先并联后串联，
当L₁、L₂并联时，因U₁=U₂，而R₁＞R₂，
所以

U12

R1

＜

U22

R2

，即P₁＜P₂ ①
当L₁、L₂串联时，因I₁=I₂，而R₁＞R₂，
所以I₁²R₁＞I₂²R₂，即P₁′＞P₂′②
因为L₂前后均正常发光，即P₂=P₂′，所以P₁′＞P₂③
由题设可知P₁′=

4

9

P₁，即P₁＞P₁′④
由③④得，P₁＞P₂显然与①是矛盾的．故原假设是错误的，所以L₁、L₂应该是先串联后并联
因为，P₁′=

UB2

R1

=

4

9

P₁=

4

9

×

U12

R1

；
所以，U_B=

2

3

U₁=

2

3

×3V=2V，U₂=U_B=2V；
L₂的额定电压为2V；
又L₁、L₂串联在U_A两端时均正常发光，
所以，I₁=I₂=

P2

U2

=

1W

2V

=0.5A，
P₁=U₁I₁=3V×0.5A=1.5W，L₁的额定功率为1.5W；
答：L₂的额定电压为2V；L₁的额定功率为1.5W．