试题

为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．
（3）当每立方米空气中含药量不低于1.6mg时，能起到有效消毒作用，那么本次消毒的有效时长为多少分钟？

解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k₁x（k₁≠0），
由题意得：8=10k₁，
解得：k₁=

4

5

，
故此阶段函数解析式为y=

4

5

x（0≤x≤10）；

（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y=

k2

x

（k₂≠0），
由题意得：8=

k2

10

，
解得：k₂=80，
故此阶段函数解析式为y=

80

x

（x≥10）；

（3）由题意得：

4 5 x≥1.6 80 x ≥1.6

，
解得：2≤x≤50，
50-2=48（分钟），
故本次消毒的有效时长为48分钟．
解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k₁x（k₁≠0），
由题意得：8=10k₁，
解得：k₁=

4

5

，
故此阶段函数解析式为y=

4

5

x（0≤x≤10）；

（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y=

k2

x

（k₂≠0），
由题意得：8=

k2

10

，
解得：k₂=80，
故此阶段函数解析式为y=

80

x

（x≥10）；

（3）由题意得：

4 5 x≥1.6 80 x ≥1.6

，
解得：2≤x≤50，
50-2=48（分钟），
故本次消毒的有效时长为48分钟．