试题

题目：
设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm），△ABC的面积为常数．已知y关于x的函数图象过点（3，2）．
（1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积；
（2）求当4＜x＜9时y的取值范围．
答案
解：（1）设△ABC的面积为S，则S=
1
2
xy，所以y=
2S
x
．
因为函数图象过点（3，2），
所以2=
2S
3
，
解得S=3（cm2），
所以y与x的函数解析式为y=
6
x
，△ABC的面积为3cm2；

（2）因为x＞0，所以反比例函数y=
6
x
的图象在第一象限，且y随x的增大而减小．
当x=4时，y=
3
2
；当x=9时，y=
2
3
．
所以y的取值范围为 
2
3
＜y＜
3
2
．
解：（1）设△ABC的面积为S，则S=
1
2
xy，所以y=
2S
x
．
因为函数图象过点（3，2），
所以2=
2S
3
，
解得S=3（cm2），
所以y与x的函数解析式为y=
6
x
，△ABC的面积为3cm2；

（2）因为x＞0，所以反比例函数y=
6
x
的图象在第一象限，且y随x的增大而减小．
当x=4时，y=
3
2
；当x=9时，y=
2
3
．
所以y的取值范围为 
2
3
＜y＜
3
2
．
考点梳理
反比例函数的应用．
（1）利用三角形面积公式以及y关于x的函数图象过点（3，4）得出函数解析式以及三角形的面积即可；
（2）先分别求出x=4和x=9时对应的y值，再结合反比例函数的图象性质即可求解．
此题主要考查了反比例函数的应用以及函数与三角形的混合问题，应用数形结合的方法进行求解是解题关键．
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