试题

题目：
青果学院在一个可以改变体积的密闭容器内，装有一定质量的二氧化碳．当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ是体积V的反比例函数，它的图象如图所示．
（1）求密度ρ（单位：㎏/m3），与体积V（单位：m3）之间的函数关系式；
（2）求V=9时，二氧化碳的密度ρ．
答案
解：（1）由题意可设P=
m
v
（m为常量，m≠0），把点（5，1.98）代入，1.98=
m
5
，解得：m=9.9；
∴P=
9.9
v
．

（2）当v=9m3时，P=
9.9
v
=1.1，∴当V=9m3时二氧化碳的密度为1.1kg/m3．
解：（1）由题意可设P=
m
v
（m为常量，m≠0），把点（5，1.98）代入，1.98=
m
5
，解得：m=9.9；
∴P=
9.9
v
．

（2）当v=9m3时，P=
9.9
v
=1.1，∴当V=9m3时二氧化碳的密度为1.1kg/m3．
考点梳理
反比例函数的应用．
①根据：密度×体积=二氧化碳质量（定值），二氧化碳质量=5×1.98=9.9，则PV=9.9，就可求出密度P（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间的反比例函数关系；
②运用这个关系式解答实际问题，把v=9m3代入函数解析式即可求解．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
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