试题

题目：
阅读材料并回答问题：
材料：若a=
2007
2008
，b=
2008
2009
，比较a、b的大小．
解：∵a=
2007×2009
2008×2009
=
(2008-1)(2008+1)
2008×2009
=
20082-12
2008×2009
，
b=
2008×2008
2009×2008
=
20082
2008×2009
，
又∵20082-12＜20082，且分母相同，
∴a＜b．
问题：（1）填空：
2008
2009
＜
＜
2009
2010
（填＞、=、＜号）
（2）当n＞0时，类比上面的方法，比较
n
n+1
与
n+1
n+2
的大小．
答案
＜

解：（1）∵
2008
2009
=
2008×2010
2009×2010
=
20092 -1
2009×2010
，
2009
2010
=
20092
2009×2010
，
又20092-12＜20092，且分母相同，
∴
2008
2009
＜
2009
2010
；

（2）
n
n+1
=
n(n+2)
(n+1)(n+2)
=
n2 +2n
(n+1)(n+2)
，
n+1
n+2
=
(n+1)2
(n+2)(n+1)
=
n2 +2n+1
(n+1)(n+2)
，
∵分母相同，n2+2n＜n2+2n+1，
∴
n
n+1
＜
n+1
n+2
．
考点梳理
有理数大小比较．
分别把所给分数或分式整理为同分母分数或分式，分子大的数或式子就大．
用到的知识点为：两个正分数，分母相同，分子大的数就大．
阅读型．
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