试题

如图所示电路中，电源电压U=250V，电路中接有电阻R=5Ω，电路中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1000W，其它电阻不计，并且忽略电热器电阻随温度的变化，问当接几只电热器时，
（1）实际使用的电热器均能正常工作？
（2）电热器组加热物体最快？

解：（1）每个电热丝的阻值：R_热=

U 2 额

P额

=

2002

1000

=40Ω，
R两端的电压：U_R=U-U_额=250V-200V=50V；
由欧姆定律得：I=

UR

R

=

50V

5Ω

=10A，
故并联部分总的阻值为：R_热总=

U额

I

=

200V

10A

=20Ω；
因多个等值电阻并联时，R_总=

R

n

，
故并联的电热器个数：n=

R热

R热总

=

40Ω

20Ω

=2只；
（2）电热器加热物体最快，即电热器总功率最大，
P_热总=（U_总-U_R）I
=（250-5I）·I
=-5I²+250I；
根据y=ax²+bx+c，当x=-

b

2a

时为极值，
∴当I=25A时，电热器功率最大，
R_总=

U总

I

=

250V

25A

=10Ω，
R_热总=R_总-R=10Ω-5Ω=5Ω，n=

R热

R热总

=

40Ω

5Ω

=8只．
答：（1）当并联2只时接入的电热器均能正常工作；（2）当接入8只时加热物体最快．
解：（1）每个电热丝的阻值：R_热=

U 2 额

P额

=

2002

1000

=40Ω，
R两端的电压：U_R=U-U_额=250V-200V=50V；
由欧姆定律得：I=

UR

R

=

50V

5Ω

=10A，
故并联部分总的阻值为：R_热总=

U额

I

=

200V

10A

=20Ω；
因多个等值电阻并联时，R_总=

R

n

，
故并联的电热器个数：n=

R热

R热总

=

40Ω

20Ω

=2只；
（2）电热器加热物体最快，即电热器总功率最大，
P_热总=（U_总-U_R）I
=（250-5I）·I
=-5I²+250I；
根据y=ax²+bx+c，当x=-

b

2a

时为极值，
∴当I=25A时，电热器功率最大，
R_总=

U总

I

=

250V

25A

=10Ω，
R_热总=R_总-R=10Ω-5Ω=5Ω，n=

R热

R热总

=

40Ω

5Ω

=8只．
答：（1）当并联2只时接入的电热器均能正常工作；（2）当接入8只时加热物体最快．