试题

（2011·郴州）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．
（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；
（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？

解：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y₁=

k1

x

，y₂=

k2

x

，
将

x1=1 y1=1.5

和

x2=1 y2=2

分别代入两个关系式得：
1.5=

k1

1

，2=

k2

1

，解得：k₁=1.5，k₂=2．
∴小红的函数关系式是y₁=

3

2x

，小敏的函数关系式是y₂=

2

x

．

（2）把y=0.5分别代入两个函数得：

3

2x1

=0.5，

2

x2

=0.5，
解得：x₁=3，x₂=4，
10×3=30（升），5×4=20（升）．
答：小红共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡．
解：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y₁=

k1

x

，y₂=

k2

x

，
将

x1=1 y1=1.5

和

x2=1 y2=2

分别代入两个关系式得：
1.5=

k1

1

，2=

k2

1

，解得：k₁=1.5，k₂=2．
∴小红的函数关系式是y₁=

3

2x

，小敏的函数关系式是y₂=

2

x

．

（2）把y=0.5分别代入两个函数得：

3

2x1

=0.5，

2

x2

=0.5，
解得：x₁=3，x₂=4，
10×3=30（升），5×4=20（升）．
答：小红共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡．