试题

题目：
青果学院如图，△OP1A1，△A1P2A2，△A2P3A3…都是等腰直角三角形，直角顶点P1，P2，P3…都在函数y=
4
x
（x＞0）的图象上，若三角形依次排列下去，则A2009的坐标是
（4
2009
，0）
（4
2009
，0）
．
答案
（4
2009
，0）

青果学院解：过P1作P1B1⊥x轴于B1，
易知B1（2，0）是OA1的中点，
∴A1（4，0）．
可得P1的坐标为（2，2），
∴P1O的解析式为：y=x，
∵P1O∥A1P2，
∴A1P2的表达式与P1O的解析式一次项系数相等，
将A1（4，0）代入y=x+b，
∴b=-4，
∴A1P2的表达式是y=x-4，
与y=
4
x
（x＞0）联立，解得P2（2+2
2
，-2+2
2
）．
仿上，A2（4
2
，0）．
P3（2
2
+2
3
，-2
2
+2
3
 ），A3（4
3
，0）．
依此类推，点A2009的坐标是（4
2009
，0）．
故答案为：（4
2009
，0）．
考点梳理
反比例函数的应用．
由于△OP1A1是等腰直角三角形，可知直线OP1的解析式为y=x，将它与y=
4
x
联立，求出方程组的解，得到点P1的坐标，则A1的横坐标是P1的横坐标的两倍，从而确定点A1的坐标；由于△P1OA1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，则A1P2∥OP1，直线A1P2可看作是直线OP1向右平移OA1个单位长度得到的，因而得到直线A1P2的解析式，同样，将它与y=
4
x
联立，求出方程组的解，得到点P2的坐标，则P2的横坐标是线段A1A2的中点，从而确定点A2的坐标；依此类推，从而确定点A2009的坐标．
本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．
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