试题

小明设计了一个测量物体质量的“托盘秤”，图甲是其原理示意图，其中托盘上放置物体，压力传感器R的电阻值会随所受压力大小发生变化，杠杆ABO可绕0点转动，电压表的量程为O～3V（可显示质量大小）．已知OB：BA=1：2，电阻R₀=100·．压力传感器R表面能承受的最大压力为400N，该压力传感器能承受的最大压强为2×10⁶ Pa，压力传感器R的电阻值随所受压力变化的图象如图乙所示．电源电压恒定不变，秤达到最大称量时，电压表的示数也达到最大值，托盘和杠杆组件的质量忽略不计．求：
（1）当托盘上没有放物体称量时R的大小；
（2）压杆与压力传感器的接触面积；
（3）托盘秤的最大称量；
（4）当托盘秤达到最大称量时R消耗的功率．

解：（1）托盘上没放物时F=0N，从图乙图可知R=450·；
（2）压力传感器的接触面积S=

F

P

=

400N

2×106Pa

=0.0002m²；
（3）当传感器受到最大压力F=400N时，秤达到最大称量，
由OB：BA=1：2，得OA：OB=3：1，
由杠杆平衡条件得：mg×OB=F×OA，
m=

F×OA

g×OB

=

400N×3

10N/kg×1

=120kg；
（4）由图乙可知F=400N时，R=50·，U_O=3V，
电路中的电流为I=I₀=

U0

R0

=

3V

100Ω

=0.03A，
P=I²R=（0.03A）²×50Ω=0.045W．
答：（1）当托盘上没有放物体称量时R的大小为450Ω；
（2）压杆与压力传感器的接触面积为0.0002m²；
（3）托盘秤的最大称量为120kg；
（4）当托盘秤达到最大称量时R消耗的功率为0.045W．
解：（1）托盘上没放物时F=0N，从图乙图可知R=450·；
（2）压力传感器的接触面积S=

F

P

=

400N

2×106Pa

=0.0002m²；
（3）当传感器受到最大压力F=400N时，秤达到最大称量，
由OB：BA=1：2，得OA：OB=3：1，
由杠杆平衡条件得：mg×OB=F×OA，
m=

F×OA

g×OB

=

400N×3

10N/kg×1

=120kg；
（4）由图乙可知F=400N时，R=50·，U_O=3V，
电路中的电流为I=I₀=

U0

R0

=

3V

100Ω

=0.03A，
P=I²R=（0.03A）²×50Ω=0.045W．
答：（1）当托盘上没有放物体称量时R的大小为450Ω；
（2）压杆与压力传感器的接触面积为0.0002m²；
（3）托盘秤的最大称量为120kg；
（4）当托盘秤达到最大称量时R消耗的功率为0.045W．