试题

（2009·昌平区二模）如图所示电路电源两端电压保持不变，灯L标有“6V 6W”字样．只断开开关S₁时，电压表的示数为U；只闭合S₁时，电流表的示数为I；开关全断开时，电压表的示数为U′，电流表的示数为I′，灯L的实际功率为1.5W．已知U：U′=7：5，I：I′=2：1．不考虑灯丝电阻R_L的变化．求：定值电阻R₂的电阻值和电路消耗的最大功率．

解：只断开S₁、只闭合S₁和开关都断开时电路连接分别如下（甲）、（乙）和（丙）图所示．

灯丝电阻不变，R_L=

U 2 L

PL

=

6V×6V

6W

=6Ω
∵在（乙）、（丙）两图中，电源电压不变，
∴

I

I′

=

R1+RL+R2

RL+R2

=

2

1

，
∴R₁=R_L+R₂，
∵电源的电压不变，
∴在丙图中，

U

U′

=

R1+RL+R2

R1+RL

=

2RL+2R2

R2+2RL

=

7

5

∴R₂=

4

3

R_L=

4

3

×6Ω=8Ω，
∴R₁=R_L+R₂=6Ω+8Ω=14Ω，
I′=

P′L RL

=

1.5W 6Ω

=0.5A，
∴电源的电压U=I′（R₁+R_L+R₂）=0.5A×（14Ω+6Ω+8Ω）=14V；
只断开开关S₂时（电阻R₂单独接入电路时），电路消耗电功率最大；
P₂=

U2

R2

=

14V×14V

8Ω

=24.5W．
答：定值电阻R₂的电阻值为8Ω，电路消耗的最大功率为24.5W．
解：只断开S₁、只闭合S₁和开关都断开时电路连接分别如下（甲）、（乙）和（丙）图所示．

灯丝电阻不变，R_L=

U 2 L

PL

=

6V×6V

6W

=6Ω
∵在（乙）、（丙）两图中，电源电压不变，
∴

I

I′

=

R1+RL+R2

RL+R2

=

2

1

，
∴R₁=R_L+R₂，
∵电源的电压不变，
∴在丙图中，

U

U′

=

R1+RL+R2

R1+RL

=

2RL+2R2

R2+2RL

=

7

5

∴R₂=

4

3

R_L=

4

3

×6Ω=8Ω，
∴R₁=R_L+R₂=6Ω+8Ω=14Ω，
I′=

P′L RL

=

1.5W 6Ω

=0.5A，
∴电源的电压U=I′（R₁+R_L+R₂）=0.5A×（14Ω+6Ω+8Ω）=14V；
只断开开关S₂时（电阻R₂单独接入电路时），电路消耗电功率最大；
P₂=

U2

R2

=

14V×14V

8Ω

=24.5W．
答：定值电阻R₂的电阻值为8Ω，电路消耗的最大功率为24.5W．