试题

（2013·咸宁模拟）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（单位：元）与日销售数量y（单位：张）之间有如下关系：

销售单价x（元）	3	4	5	6
日销售量y（元）	20	15	12	10

（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

解：（1）如图，直接建立坐标系描点即可．

（2）如图所示：
设函数关系式为y=

k

x

（k≠0且k为常数），
把点（3，20）代入y=

k

x

中得，
k=60，
又将（4，15）（5，12）（6，10）分别代入，成立．
所以y与x之间的函数关系式为：y=

60

x

．

（3）∵w=(x-2)y=60-

120

x

，
则函数是增函数在x＞0的范围内是增函数，
又∵x≤10，
∴当x=10，W最大，
∴此时获得最大日销售利润为48元．
解：（1）如图，直接建立坐标系描点即可．

（2）如图所示：
设函数关系式为y=

k

x

（k≠0且k为常数），
把点（3，20）代入y=

k

x

中得，
k=60，
又将（4，15）（5，12）（6，10）分别代入，成立．
所以y与x之间的函数关系式为：y=

60

x

．

（3）∵w=(x-2)y=60-

120

x

，
则函数是增函数在x＞0的范围内是增函数，
又∵x≤10，
∴当x=10，W最大，
∴此时获得最大日销售利润为48元．