试题

为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比，燃烧后，y与x成反比（如图所示），现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为16mg．根据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时以及药物燃烧后y与x的函数关系式；
（2）当每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？
（3）当每立方米空气中药物含量不低于8mg且持续时间不低于25分钟时消毒才有效，那么这次消毒效果如何？

解：（1）当0≤x＜10时，即药物燃烧时，设y与x的函数关系式为：y=kx，
∴10k=16，
∴k=1.6，
∴药物燃烧时y与x的函数关系式为y=1.6x；
当x≥10时，即设药物燃烧后y与x的函数关系式为y=

k

x

，
∴16=

k

10

，
∴k=160，
∴药物燃烧后y与x的函数关系式为：y=

160

x

；
∴药物燃烧时以及药物燃烧后y与x的函数关系式为：y=

1.6x(0≤x＜10) 160 x (x≥10)

；

（2）当y=4时，4=

160

x

，
∴x=40，
∴40分钟后才能进教室．

（3）令y=8，
∴1.6x₁=8，
∴x₁=5，
∴

160

x2

=8，
∴x₂=20．
∴x₂-x₁=20-5=15＜25，
∴此次消毒效果没有效．
解：（1）当0≤x＜10时，即药物燃烧时，设y与x的函数关系式为：y=kx，
∴10k=16，
∴k=1.6，
∴药物燃烧时y与x的函数关系式为y=1.6x；
当x≥10时，即设药物燃烧后y与x的函数关系式为y=

k

x

，
∴16=

k

10

，
∴k=160，
∴药物燃烧后y与x的函数关系式为：y=

160

x

；
∴药物燃烧时以及药物燃烧后y与x的函数关系式为：y=

1.6x(0≤x＜10) 160 x (x≥10)

；

（2）当y=4时，4=

160

x

，
∴x=40，
∴40分钟后才能进教室．

（3）令y=8，
∴1.6x₁=8，
∴x₁=5，
∴

160

x2

=8，
∴x₂=20．
∴x₂-x₁=20-5=15＜25，
∴此次消毒效果没有效．