试题

学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内注意力指数y是时间x的一次函数．10分钟以后注意力指数y是x的反比例函数．
（1）当0≤x≤10时，求y关于x的函数关系式；
（2）当10≤x≤40时，求y关于x的函数关系式；
（3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果本节课讲完这道题不能超过多少分钟？

解：（1）当0≤x≤10时，设y=kx+b
将（0，30）、（2，40）两点代入得：

b=30 2k+b=40

解得：k=5，b=30，
于是y=5x+30
（2）当10≤x≤40时，设y=

m

x

，将（10，80）代入得：m=800
于是y=

800

x

；
（3）当0≤x≤10时，y=5x+30≥50，解得：x≥4
（2）当10≤x≤40时，y=

800

x

≥50；解得：x≤16
16-4=12，所以，老师必须在12分钟以内讲完这道题．
解：（1）当0≤x≤10时，设y=kx+b
将（0，30）、（2，40）两点代入得：

b=30 2k+b=40

解得：k=5，b=30，
于是y=5x+30
（2）当10≤x≤40时，设y=

m

x

，将（10，80）代入得：m=800
于是y=

800

x

；
（3）当0≤x≤10时，y=5x+30≥50，解得：x≥4
（2）当10≤x≤40时，y=

800

x

≥50；解得：x≤16
16-4=12，所以，老师必须在12分钟以内讲完这道题．