试题

已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义．
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图（2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y（kg）与零售价x（元）之间的函数关系为反比列函数关系，如图（3）所示，该经销商拟每日售出不低于64kg该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润z（元）最大．

解：（1）当批发量在20kg到60kg时，单价为5元/kg
当批发量大于60kg时，单价为4元/kg          …（2分）

（2）当20≤m≤60时，w=5m
当m＞60时，w=4m…（4分）
                                        …（6分）
当240＜w≤300时，同样的资金可以批发到更多的水果．…（7分）

（3）设反比例函数为y=

k

x

则80=

k

6

，k=480，即反比列函数为y=

480

x

∵y≥64，
∴x≤7.5，
∴z=（x-4）

480

x

=480-

1920

x

∴当x=7.5时，利润z最大为224元．
解：（1）当批发量在20kg到60kg时，单价为5元/kg
当批发量大于60kg时，单价为4元/kg          …（2分）

（2）当20≤m≤60时，w=5m
当m＞60时，w=4m…（4分）
                                        …（6分）
当240＜w≤300时，同样的资金可以批发到更多的水果．…（7分）

（3）设反比例函数为y=

k

x

则80=

k

6

，k=480，即反比列函数为y=

480

x

∵y≥64，
∴x≤7.5，
∴z=（x-4）

480

x

=480-

1920

x

∴当x=7.5时，利润z最大为224元．