试题

题目:
青果学院如图,Rt△ABO的顶点A(a、b)是一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=
k
x
的图象在第一象限的交点,且S△ABO=3.
(1)根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗?如果能够,请你求出来;如果不能,请说明理由;
(2)你能够求出一次函数的函数关系式吗?如果能,请你求出来;如果不能,请你说明理由.
答案
解:∵A(a、b)是一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=
k
x
的图象在第一象限的交点,且S△ABO=3,
∴根据一次函数和反比例函数图象性质及直角三角形面积公式可得:
b=a+m
b=
k
a
1
2
ab=3

可得k=ab=6,m的值不能确定.
故(1)反比例函数的解析式为y=
6
x

(2)不能够求出一次函数的函数关系式.只知道一次函数图象上的一个点横纵坐标乘积,无法求出点的坐标,就无法求出解析式.
解:∵A(a、b)是一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=
k
x
的图象在第一象限的交点,且S△ABO=3,
∴根据一次函数和反比例函数图象性质及直角三角形面积公式可得:
b=a+m
b=
k
a
1
2
ab=3

可得k=ab=6,m的值不能确定.
故(1)反比例函数的解析式为y=
6
x

(2)不能够求出一次函数的函数关系式.只知道一次函数图象上的一个点横纵坐标乘积,无法求出点的坐标,就无法求出解析式.
考点梳理
反比例函数的应用;反比例函数系数k的几何意义.
由点A为一次函数和反比例函数在第一象限的交点及S△ABO=3可判断能否得出反比例函数和一次函数的解析式.
主要考查一次函数和反比例函数图象的性质和直角三角形面积公式,注意解方程组的方法.
应用题.
找相似题