试题

（2009·德化县质检）某陶瓷公司招工广告称：“本公司工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：工人按计件付工资，每月另加生活费100元，按月结算…”．该公司只生产甲、乙两种陶瓷，工人小王记录了如下一些数据：

甲种陶瓷 （单位：个）	乙种陶瓷 （单位：个）	总时间 （单位：分钟）	计件工资 （单位：元）
1	1	35	2.8
3	2	85	6.6

（1）设生产每个甲种陶瓷所需的时间为m分钟，用含有m的代数式表示生产每个乙种陶瓷所需的时间；
（2）设小王工人小王某月（工作25天）生产甲种陶瓷x个，乙种陶瓷y个，
①试求y与x的函数关系式；（不需写出自变量x的取值范围）
②根据市场调查，每个工人每月生产甲种陶瓷的数量不少于乙种陶瓷数量的

20

9

倍，且生产每个乙种陶瓷的计件工资可提高0.2元，甲种陶瓷计件工资也有提高的空间．若小王的工作效率不变，甲种陶瓷计件工资至少要提高多少元，小王的月工资（计件工资+福利工资=月工资）才能领到1200元？

解：（1）生产每个乙种陶瓷所需时间为（35-m）分钟；

（2）①依题意可知：3m+2（35-m）=85
解得：m=15
∴生产每个乙种陶瓷所需时间：35-m=20分钟
依题意可知：15x+20y=8×25×60
化简得：y=-

3

4

x+600
∴y与x的函数关系式：y=-

3

4

x+600（5分）；
②设生产每个甲种陶瓷计件工资为a元，生产每个乙种陶瓷计件工资为b元，
依题意可知：

a+b=2.8 3a+2b=6.6

．解得：

a=1 b=1.8

．
设甲种陶瓷计件工资要提高p元，小王的月工资才能领到1200元
依题意可知：1200=(1+p)x+(1.8+0.2)(-

3

4

x+600)+100
化简得：p=

1

2

-

100

x

∵p=

100

x

是反比例函数，且k=100＞0
∴p随x的增大而减小
∴在p=

1

2

-

100

x

中，p随x的增大而增大
又∵x≥

20

9

y即x≥

20

9

(-

3

4

x+600)
解得：x≥500
∴当x=500时，p取得最大值，此时p=0.3．
答：甲种陶瓷计件工资至少要提高0.3元，小王的月工资才能领到1200元．
解：（1）生产每个乙种陶瓷所需时间为（35-m）分钟；

（2）①依题意可知：3m+2（35-m）=85
解得：m=15
∴生产每个乙种陶瓷所需时间：35-m=20分钟
依题意可知：15x+20y=8×25×60
化简得：y=-

3

4

x+600
∴y与x的函数关系式：y=-

3

4

x+600（5分）；
②设生产每个甲种陶瓷计件工资为a元，生产每个乙种陶瓷计件工资为b元，
依题意可知：

a+b=2.8 3a+2b=6.6

．解得：

a=1 b=1.8

．
设甲种陶瓷计件工资要提高p元，小王的月工资才能领到1200元
依题意可知：1200=(1+p)x+(1.8+0.2)(-

3

4

x+600)+100
化简得：p=

1

2

-

100

x

∵p=

100

x

是反比例函数，且k=100＞0
∴p随x的增大而减小
∴在p=

1

2

-

100

x

中，p随x的增大而增大
又∵x≥

20

9

y即x≥

20

9

(-

3

4

x+600)
解得：x≥500
∴当x=500时，p取得最大值，此时p=0.3．
答：甲种陶瓷计件工资至少要提高0.3元，小王的月工资才能领到1200元．