试题

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；
（2）若AB=3，DE=5，求折痕EF的长度．

解：（1）∵把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，
∴∠2=∠4，∠1=∠2=50°，BE=DE
∴∠3=180°-50°-50°=80°；

（2）过点F作FG⊥AD于点G，
∵AB=3，DE=5，
∴BE=5，AE=

BE2-AB2

=4，
∴GF=4，
∵∠1=∠4，
∴BE=BF=5，
∴EG=5-4=1，
∴EF=

FG2+EG2

=

32+12

=

10

．
解：（1）∵把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，
∴∠2=∠4，∠1=∠2=50°，BE=DE
∴∠3=180°-50°-50°=80°；

（2）过点F作FG⊥AD于点G，
∵AB=3，DE=5，
∴BE=5，AE=

BE2-AB2

=4，
∴GF=4，
∵∠1=∠4，
∴BE=BF=5，
∴EG=5-4=1，
∴EF=

FG2+EG2

=

32+12

=

10

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