试题

如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：
①∠BOE=70°； 
②OF平分∠BOD； 
③∠POE=∠BOF； 
④∠POB=2∠DOF．
其中正确结论有填序号）

解：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°-40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=

1

2

×140°=70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°-70°=20°，
∴∠BOF=

1

2

∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°-∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=90°-∠POE=70°，
而∠DOF=20°，所以④错误．
故答案为①②③．