试题

为了缓解用电高峰电力紧张的矛盾，降低居民的用电费用，我市部分地区使用了分时电能表，电费价目表如下：
小明家每天要用电水壶将质量为4kg、初温为20℃的水烧开，用时14分钟，不计热量损失．（已知气压为1标准大气压，水的比热容为4.2×10³J/kg·℃）
（1）烧开的这些水吸收热量，使用分时电表后，小明把烧水时间安排在低谷期，不计热量损失，仅此一项，一个月（以30天计）比原来节省元电费．
（2）若水壶的质量为0.5kg，壶底面积为50cm²，它装满水时对桌面产生压强．
（3）该电水壶的电功率至少为W．

	分时电表计费方法
时间范围	全天	高峰期	低谷期
		8：00-21：00	21：00-次日8：00
单价（元/度）	0.52	0.55	0.30

解：
（1）烧开的这些水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg．℃）×4kg×（100℃-20℃）=1.344×10⁶J；
（2）若不计热量损失，消耗的电能：
Q_放=Q_吸=1.344×10⁶J≈0.37kW·h，
节约的电费：0.37kW·h×（0.52-0.30）元/kW·h×30≈2.44元．
（3）壶和水的总重：
G=（0.5kg+4kg）×9.8N/kg=44.1N，
它装满水时对桌面的压力：
F=G=44.1N，
装满水时对桌面的压强：
p=

F

S

=

44.1N

50×10-4m2

=8820Pa；
（4）不计热损失，W=Q_吸=1.344×10⁶J，
电水壶的电功率：
P=

W

t

=

1.344×106J

14×60s

=1600W．
故答案为：（1）1.344×10⁶J； 2.44； （2）8820Pa；（3）1600．